Laju Susut Tekanan versus Ketinggian

Termodinamika Atmosfer: Menyelami Fisika Pada Proses di Atmosfer

Daftar Isi

1. Hukum Tentang Gas

2. Persamaan Hidrostatik

3. Hukum Pertama Termodinamika - Panas dan Kerja Sistem

4. Proses Adiabatik

5. Uap Air dalam Udara

6. Stabilitas Statis

7. Hukum Kedua Termodinamika

Referensi:

Diterjemahkan dan dikembangkan dari: Atmospheric Thermodynamics, Jeremy A. Gibbs, https://gibbs.science/ teaching/efd/handouts /wallace_hobbs_ch3.pdf.

II. Persamaan Hidrostatik

Laju Susut Tekanan terhadap Ketinggian

Tekanan udara pada ketinggian berapapun di atmosfer terjadi karena adanya gaya per satuan luas yang diberikan oleh berat semua udara yang berada pada ketinggian tersebut. Oleh karena itu, tekanan atmosfer akan berkurang dengan meningkatnya ketinggian dari atas permukaan tanah.

Gaya netto ke atas yang bekerja pada lapisan udara horizontal tipis karena penurunan tekanan atmosfer terhadap ketinggian, hampir setimbang dengan penurunan besar gaya akibat tarikan gravitasi yang bekerja pada lapisan tersebut.

Jika gaya netto ke atas pada lapisan tersebut sama dengan gaya ke bawah pada lapisan tersebut, atmosfer dikatakan dalam keseimbangan hidrostatik. Sekarang kita akan memperoleh persamaan penting untuk atmosfer dalam keseimbangan hidrostatik.

Pertimbangkanlah satu unit kolom udara vertikal dengan luas penampang melintang horizontal (Gambar 1). Massa udara antara ketinggian z dan z+𝛿z dalam kolom tersebut adalah 𝜌𝛿z, di mana 𝜌 adalah kerapatan udara pada ketinggian z. 

Gambar 1. Keseimbangan gaya vertikal dalam atmosfer di mana tidak ada percepatan vertikal (yaitu, atmosfer dalam keseimbangan hidrostatik).

Panah biru kecil menunjukkan gaya ke bawah yang diberikan pada udara dalam lapisan yang terbayang akibat tekanan udara di atas lapisan tersebut; panah biru yang lebih panjang menunjukkan gaya ke atas yang diberikan pada lapisan yang terbayang akibat tekanan udara di bawah lapisan tersebut.

Karena lapisan tersebut memiliki luas penampang melintang satu unit, tekanan kedua ini memiliki nilai numerik yang sama dengan gaya.

Gaya netto ke atas akibat tekanan ini (-𝛿p) ditunjukkan oleh panah hitam tebal yang menunjuk ke atas. Karena perubahan tekanan inkremental 𝛿p adalah kuantitas negatif, -𝛿p adalah positif.

Panah hitam tebal yang menunjuk ke bawah adalah gaya yang bekerja pada lapisan yang terbayang akibat massa udara dalam lapisan ini. Gaya menurun yang bekerja pada lapisan udara ini akibat berat udara adalah g𝜌𝛿z, di mana g adalah percepatan gravitasi pada ketinggian z. 

Sekarang mari kita pertimbangkan gaya vertikal bersih yang bekerja pada lapisan udara antara z dan z+𝛿z akibat tekanan udara di sekitarnya. Perubahan tekanan dalam perjalanan dari ketinggian z ke ketinggian z+𝛿z kita tuliskan menjadi dp, seperti yang terlihat dalam Gambar 1.

Karena kita tahu bahwa tekanan berkurang dengan ketinggian, p harus menjadi kuantitas negatif, dan tekanan ke atas pada permukaan bawah blok yang berbayang harus sedikit lebih besar daripada tekanan ke bawah pada permukaan atas blok.

Oleh karena itu, gaya vertikal bersih pada blok akibat gradien vertikal tekanan adalah ke atas dan diberikan oleh kuantitas positif dp, seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 1. Untuk atmosfer dalam keseimbangan hidrostatik, keseimbangan gaya secara vertikal mengharuskan bahwa: 

$$-\delta p=g\rho\ \delta z$$ 

atau, pada limit 𝛿z → 0,
$$-\frac{\delta p}{\delta z}=g\rho \tag {17}$$

Persamaan (17) di atas adalah persamaan hidrostatik. Perlu dicatat bahwa tanda negatif pada persamaan (17) tersebut  menunjukkan bahwa tekanan berkurang dengan bertambahnya ketinggian.

Karena 𝜌=1/𝛼, persamaan (17) dapat diubah susunannya menjadi:

$$g\ \delta z=-\alpha\ dp ....\tag {18}$$

Jika tekanan pada ketinggian z adalah p(z), berdasarkan persamaan (17), maka pada sebuah titik tetap  di atas Bumi berlaku:
$$-\int_{p(z)}^{p(\infty )}dp= \int_{z}^{\infty }g \rho\ dz $$

Karena p(∞) = 0, maka:
$$p(z)= \int_{z}^{\infty }g \rho\ dz \tag {19}$$

Artinya, tekanan pada ketinggian z sama dengan berat udara dalam kolom vertikal dengan luas penampang satu unit yang berada pada ketinggian tersebut.

Jika massa atmosfer Bumi terdistribusi merata di seluruh dunia, dengan mempertahankan topografi Bumi dalam bentuknya seperti saat ini, tekanan pada permukaan laut akan menjadi 1,013 x 10⁵ Pa, atau 1013 hPa, yang disebut sebagai 1 atmosfer (atau 1 atm).

Climate4life.info mendapat sedikit keuntungan dari penayangan iklan dan digunakan untuk operasional blog ini.

Jika menurut anda artikel ini bermanfaat, maukah mentraktir kami secangkir kopi melalu "trakteer id"?